Allievo presso l'Accademia militare degli ingegneri di Vienna, sembrava destinato ad una brillante carriera di ufficiale nell'esercito imperiale, quando a Venezia, durante un periodo di ferma, maturò segretamente, a contatto con i circoli patriottici, il turbamento che doveva portarlo ad abbracciare la causa nazionale italiana. Nell'aprile del 1848 si dimise dall'esercito e raggiunse Venezia insorta (23 marzo).

Messosi al servizio del governo rivoluzionario fu inviato in Cadore ad organizzarvi la resistenza armata contro gli austriaci. Esule dopo la caduta della Repubblica, si rifugiò a Torino dopo una breve parentesi a Patrasso. Nella capitale sabauda si legò ai circoli mazziniani. Minacciato di espulsione dagli Stati sardi per la sua presunta collaborazione al tentativo insurrezionale di Milano del 6 febbraio 1851, il Calvi dovette rifugiarsi in Svizzera.

A Ginevra e poi a Zurigo, riprese i contatti con la cospirazione mazziniana e si impegnò in un progetto insurrezionale in Cadore e in Friuli. Impaziente di passare all'azione, Calvi, munito dei pieni poteri di commissario conferitigli dal Mazzini e di un passaporto falso, superava il confine svizzero con quattro compagni e entrava nel Tirolo ove, il 13 settembre 1854 a Cogolo in Val di Pejo, veniva arrestato.

Trovato in possesso di carteggi assai compromettenti, fu tradotto a Trento e ad Innsbruck (17-23 settembre); di qui a Verona ed infine a Mantova. Processato prima da un tribunale militare e poi da uno civile, Calvi fu giudicato colpevole di alto tradimento e condannato alla pena capitale. La condanna venne eseguita il 5 luglio 1855 nei pressi del castello di S. Giorgio in Mantova.