Suo padre, Carlo, era stato membro del Consiglio Generale di Milano e deportato a Nizza dai francesi nel 1796. Sua madre, Teresa Trotti, era di tendenze gianseniste. Nel gennaio 1818 Giuseppe Arconati Visconti sposò la cugina diciassettenne Costanza Trotti.

Nell'inverno del 1821 collaborò con Federico Confalonieri alla preparazione del movimento costituzionale. Costretto a fuggire da Milano con la moglie e il figlio Carlo, si rifugiò in Belgio presso il castello di Gaesbeek. Grazie a Victor Cousin, di cui era amico, a Fauriel e ad altri letterati transalpini entrò in contatto con gli ambienti del liberalismo francese.

In Belgio appoggiò il movimento anti-olandese, trovandosi quindi in una situazione di favore dopo la rivoluzione del 1830. Al castello di Gaesbeck furono a lungo ospitati Berchet, Giovita Scalvini, Giovanni Arrivabene.

Costanza Trotti, moglie di Giuseppe, si impegnò a fondo nei tentativi per far evadere Federico Confalonieri dallo Spielberg; lo accolse poi a Gaesbeck, reduce dalla deportazione in America. I coniugi Arconati sostennero anche Gioberti durante il suo soggiorno belga.

Tornati a Milano dopo le Cinque giornate, si adoperarono per la fusione col Piemonte. Nel 1850 Giuseppe fu deputato al Parlamento subalpino e poi senatore.