Figlio di un ufficiale di intendenza militare, a quattro anni si trasferì a Palermo, dove studiò nel collegio dei gesuiti in un ambiente intriso di spiriti giobertiani. Il Garzilli va appunto annoverato tra gli interpreti più acuti e sottili del giobertismo nel Mezzogiorno. Negli stessi anni della sua formazione, entrò in contatto con gli ambienti rivoluzionari siciliani, impegnandosi nell'organizzazione delle manifestazioni antiborboniche del 1847 e nel movimento rivoluzionario del 1848. Dopo una spedizione in Calabria nel tentativo fallito di liberare Napoli, Garzilli fu catturato e imprigionato a Capua. Nel 1849, usufruendo dell'indulto accordato ai prigionieri della spedizione in Calabria, tornò a Palermo, ma ben presto riannodò le relazioni con gli amici patrioti. Erano questi gli anni in cui lo stesso Giuseppe Mazzini riusciva a stabilire contatti con il Mezzogiorno e in particolare con l'ambiente democratico siciliano, favorendo la nascita di un comitato centrale segreto a Palermo e di comitati locali in altre città. Il Garzilli partecipò attivamente alle riunioni del comitato palermitano e fu uno dei promotori della congiura antiborbonica del 27 gennaio 1850. Arrestato assieme a cinque compagni, il 28 gennaio fu condannato a morte.